Алексей Федосеевич Шитиков родился 15 ноября 1939 года в селе Становое Золотухинского (ныне Поныровского) района Курской области в крестьянской семье. Родители – Федосей Никанорович и Дарья Лазаревна.

Детские годы будущего поэта, как и многих его ровесников, были опалены лихолетьем войны: на фронте погиб отец, самому пришлось испить полной мерой горечь немецкой оккупации, познать голод и холод, страх.

После окончания Становской средней школы в 1957 году работал в колхозной строительной бригаде, освоил профессии плотника. В октябре 1957 года переехал в Курск и работал кочегаром на заводе «Счетмаш». С августа 1958 по декабрь 1961 года проходил службу в рядах Советской Армии.

После демобилизации работал слесарем в экспериментальном цехе завода РТИ и был членом литературного объединения на заводе РТИ, печатал стихи в газете «Вперед». В 1964 году, идя по стопам брата Николая, поступил на литературный факультет Курского педагогического института, который заочно окончил в 1969 году, будучи уже семейным человеком.

Учась заочно в пединституте, с марта 1967 года стал работать в газете «Молодая гвардия». Здесь познакомился с ведущими писателями Курского края: Николаем Корнеевым, Евгением Носовым, Егором Полянским, Юрием Першиным, Михаилом Еськовым, Иваном Зиборовым, Владимиром Детковым. Близко сошелся с начинающим поэтом Вадимом Корнеевым, также работавшим литературным сотрудником «Молодой гвардии». Публиковал стихи в «Молодой гвардии» и «Курской правде». Принимал активное участие в ежегодных литературных семинарах молодых авторов, проводимых Курской писательской организацией под эгидой Курского обкома ВЛКСМ и редакции газеты «Молодая гвардия».

В 1970 году вместе с супругой уехал в Омскую область, где работали преподавателями в Розовской школе-интернате, но уже в следующем году возвратились в Курск. Устроился работать на завод «Аккумулятор» корреспондентом заводского радио. Одновременно с этим стал вести литературное объединение при заводском Доме культуры.

С 1972 по 1973 год он работал заведующим отделом рекламы зонального отделения «Спортлото».

С 1974 работал в Подмосковье в Лотошинской районной газете «Сельская новь». Сначала корреспондентом, затем заместителем редактора. Активно печатался в газетах и журналах. Неоднократно премировался Московской журналистской организацией за лучшие материалы. В 1975 году принял участие (по рекомендации редакции журнала «Молодая гвардия») в работе VI Всесоюзного совещания молодых литераторов, где его стихи получили высокую оценку со стороны руководителей совещания, а имя Шитикова попало в обзорную статью «Молодые силы литературы», опубликованную в газете «Правда».

В 1977 году семья Шитиковых перебирается в Одинцово. И с октября 1978 года начал работать в отделе поэзии журнала «Наш современник».

С 1985 по 1987 год он был членом редколлегии и руководил отделом поэзии журнала «Наш современник».

Стоит отметить, что находясь в Подмосковье и Москве, публикуясь в столичных изданиях, Алексей Федосеевич никогда не терял связь с Курском и с редакцией газеты «Молодая гвардия», на страницах которой в «Зарницах» часто печатались его стихи.

С 1988 по 1992 год Алексей Федосеевич Шитиков состоял литературным консультантом в аппарате Союза писателей РСФСР. А в 1990 году был членом Правления Союза писателей РСФСР.

С 1992 по 1993 год Алексей Федосеевич работал старшим редактором издательства «Рекламная библиотечка поэзии». И в это время помог многим курским писателям – Юрию Першину, Виктору Давыдкову, Вадиму Корнееву, Исааку Баскевичу и другим – опубликовать их стихи в «Рекламной библиотечке поэзии».

С 1993 по 1994 год Алексей Шитиков работал главным редактором издательства «Столица» и состоял членом Приемной коллегии при Московской писательской организации. В 1994 году вернулся в Курск. Его авторитет был высок и он сразу же влился в звено ведущих курских поэтов – Н. Корнеева, Ю. Першина, Е. Полянского, В. Коркиной и В. Корнеева.

Многие годы Алексей Шитиков руководил областным литературным объединением «Край соловьиный» под патронажем Н. М. Топоркова, генерального директора концерна «Альмирал». Редактировал книги курских поэтов Юрия Асмолова, Сергея Бабкина, Льва Боченкова, Зинаиды Волковой, Леонида Звягинцева, Валентины Коркиной, Вячеслава Нарыкова, Александра Судженко и других.

Алексей Федосеевич Шитиков – лауреат областного конкурса, посвященного 200-летию со дня рождения А. С. Пушкина (первое место в номинации «Поэзия»), лауреат премии Губернатора Курской области им. Е. И. Носова, победитель Курского областного конкурса общественного признания «Человек года – 2003».

Умер и похоронен в Курске на Северном кладбище.