Михаил Максимович Горбовцев родился 3 ноября 1895 года на хуторе Почепцы Путивльского уезда Курской губернии (ныне – Сумская обл. Украины) в семье крестьянина.

С двенадцати лет он остался сиротой. Старший брат, работавший кассиром в банке, помог ему получить первоначальное образование. После окончания городского училища, благодаря незаурядным способностям, Михаилу Горбовцеву удалось окончить в 1916 году Курскую учительскую семинарию. Но вскоре по болезни пришлось оставить работу в школе. Будучи призванным в царскую армию, окончил военное училище в чине прапорщика.

После революции Горбовцев демобилизовался. Переменил несколько работ, пока не остановился на профессии журналиста. В ряде газет Курской и Воронежской областей он работал заведующим сельскохозяйственным отделом и ответственным секретарем редакций. Был разъездным корреспондентом газет«Кооперативное строительство», «Новая деревня» (Воронеж) и«Курская правда».

Во второй половине 20-х годов переехал в город Льгов, где устроился работать в редакцию местной газеты «Ленинский путь» и создал литературный кружок из местных литераторов.

В 1934 году, переехав в Курск, Михаил Максимович устроился работать в редакцию газеты «Курская правда», где близко сошелся с поэтом и прозаиком Михаилом Козловским, а вскоре стал одним из основателей первого литературного объединения при Курском областном книжном издательстве, которое с 1935 по 1939 год возглавил писатель М. М. Киреев (1903-1971), а с 1939 по 1941 – В. П. Аристов (1898-1941) и в которое входили Н. Белых, П. Бульбанюк, Б. Дальний, М. Дорошин, П. Заломов, А. Западов, Н. Истомин, М. Козловский, Н. Корнеев. Л. Шелест, В. Потапов, В. Самсонов, С. Юдкевич.

В годы Великой Отечественной войны под мобилизацию из-за болезни не попал, находился в оккупированном немцами Курске, испив полной чашей горькие дни унижений, обид, страха, голода и холода. Ведь только за то, что работал в редакции газеты «Курская правда» – главном печатном органе Курского обкома партии – могли по доносу запросто арестовать и расстрелять.

С 1943 года по 1962 год жил в городе Дмитриеве Курской области, где работал директором краеведческого музея и редактором радиокомитета. Написал историко-краеведческий труд о Дмитриеве под названием «История одного города», который представляет интерес и в наше время. За восстановление Дмитриевского музея М. М. Горбовцев был награжден Почетной грамотой Курского облисполкома, а также медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне».

С 1962 года жил в Курске. Здесь же умер и похоронен.